Antti Kupiainen

Kaaosmatemaatikolle kasapäin eurorahaa

Ti, 04/04/2017 - 16:22 Toimitus
Antti Kupiainen

Kvanttikenttiä ja todennäköisyysteoriaa tutkiva Antti Kupiainen on saanut Euroopan tutkimusrahastolta tutkimusryhmälleen mittavan rahoituksen. Ryhmä soveltaa teoreettisessa fysiikassa kehitettyjä menetelmiä stokastisten ilmiöiden matemaattisiin malleihin.

Tiedetuubi esitteli Kupiaisen ja hänen tutkimustaan syksyllä tällä videolla.

Kuten Kupiainen selittää videolla, ovat hänen tutkimusaiheinaan monet luonnossakin nähtävät kaottiset ilmiöt, kuten esimerkiksi virtaavan veden turbulenssi ja salamaniskut.

Yksinkertaisilta ja kauniilta näyttävät ilmiöt ovat itse asiassa hyvin monimutkaisia.

”Kaiken teoria” selittämässsä satunnaista

Kvanttikenttäteoria syntyi viime vuosisadan puolivälissä kuvaamaan alkeishiukkasten vuorovaikutuksia. Se on nykyisin hiukkasfysiikassa käytettävä “kaiken teoria”, joka kuvaa esimerkiksi elektroneja, kvarkkeja ja fotoneita.

Sittemmin kvanttikenttäteoriasta on tullut työkalu mitä erilaisimpien monimutkaisten ilmiöiden tutkimiseen; sellaisia ovat aineiden olomuodon muutokset tai nesteiden ja kaasujen turbulenssi.  

Luonnon monimutkaisilla ilmiöillä on kaksi tärkeää yhteistä piirrettä.

"Ne ovat universaaleja, ja ne toistuvat samankaltaisina kaikissa mittakaavoissa", Kupiainen sanoo.

"Esimerkiksi turbulenssin lait ovat samat vedelle, ilmalle ja elohopealle."

Näiden kahden ominaisuuden selittämiseksi kehitettiin renormalisaatioteoria, joka kuvaa matemaattisesti sitä, miten systeemin lainalaisuudet muuttuvat, kun siirrymme mittakaavasta toiseen.

"Renormalisaatio on ERC-projektini keskeinen matemaattinen työkalu", toteaa Kupiainen.

Lainalaisuudet muuttuvat kun mittakaava muuttuu

Kupiainen soveltaa renormalisaatioteoriaa epälineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimiseen.

Tällaiset yhtälöt kuvaavat hyvin erilaisia luonnonilmiöitä: lämmön johtumista, nesteen liikettä väliaineessa, aineiden välisten rajapintojen dynamiikkaa ja erilaisia kasvuprosesseja.

Näissä ilmiöissä on yksi olennainen piirre. Niiden stokastisuus. Siis satunnaisuus.

"Luonnolliset systeemit ovat harvoin eristettyjä, vaan niiden ympäristö vaikuttaa niihin satunnaisella tavalla: niissä esiintyy kohinaa. Toisaalta epälineaaristen systeemien dynamiikka on kaoottista, ja niiden lainalaisuudet ovat usein tilastollisia."

"Yleinen teoria näille stokastisille yhtälöille on vielä kartoittamatta, ja tässä kvanttikenttäteorian renormalisaatioteoria on avuksi."

Kvanttikenttäteorian menetelmillä voi tutkia myös satunnaista geometriaa. Siinä pyritään luokittelemaan satunnaisia käyriä, pintoja ja muita geometrisia rakenteita.

"Luonnossa esiintyvät geometriset rakenteet kuten pilvet, kuohuvan kosken pyörteet tai salamaniskut ovat hyvin erilaisia kuin klassisen geometrian kuvaamat suorat viivat, ympyrät ja pallot", jatkaa Kupiainen.

"Vaikka yksittäiset pilvet ovat kaikki erilaisia, ne saattavat kuitenkin tilastollisesti olla samanlaisia."

Tilastollisesti luonnon rakenteissa esiintyy usein kauniita symmetrioita, vaikka yksittäiset rakenteet voivat olla täysin epäsymmetrisiä. Nämä rakenteet ovat usein myös tilastollisesti samanlaisia eri mittakaavoissa, janiiden tilastolliset ominaisuudet ovat universaaleja.

Eurooppalainen rahoitus 5 vuodeksi

Nyt myönnetty Euroopan tutkimusrahaston (ERC:n) 2,5 miljoonan euron rahoitus antaa akatemiaprofessorille riittävät resurssit tutkia juuri sitä, mitä hän eniten haluaa.

Rahoituksen saamisella on myös toinen puoli:

"Koska se on erittäin kilpailtu, siihen liittyy tietty karisma tai maine. Kokemukseni aiemmalta ERC Advanced Grant -kaudeltani on, että maine auttoi hyvien postdoc-tutkijoiden rekrytoinnissa."

Artikkeli perustuu Helsingin yliopiston tiedotteeseen.

Matemaatikkokin sen tietää: pilvet eivät ole palloja

Akatemiaprofessori Antti Kupiainen tutkii työkseen muun muassa turbulenssia, eli nesteiden ja kaasujen kaoottista, monimutkaista liikettä. Sitä tapahtuu joka puolella ympärillämme, eikä sitä pystytä laskemaan täydellisesti edes suurimmilla supertietokoneilla. Nämä mutkikkaat ilmiöt saadaan kuitenkin varsin hyvin hallintaan, kun niiden taustalla oleva matematiikka ymmärretään. 

Vaikka Kupiainen on hyppinyt urallaan fysiikan ja matematiikan välillä, on hänen lähestymistapansa ollut aina matemaattinen.

"En ole kuitenkaan ollut koskaan kiinnostunut matematiikasta sinällään, vaan siitä miten se liittyy todelliseen maailmaan", kertoo Kupiainen keskiviikkona Suomen Akatemian nettisivuilla julkaistussa haastattelussa

Hänen nyt johtamansa Analyysin ja dynamiikan huippuyksikkö keskittyykin juuri samaan asiaan. Ryhmässä tehdään matematiikan perustutkimusta, jolla on kuitenkin usein hyvinkin suorat ja konkreettiset yhteydet arkipäivän sovelluksiin.

"On vaikea kuvitella mitään sellaista, mihin ei liity matematiikkaa. Kaikkiin laitteisiin liittyy matematiikkaa ja käytännössä kaikkien laitteiden ja tuotteiden tekemiseen tarvitaan fysikaalisia ja kemiallisia prosesseja, joiden ymmärtämiseen vaaditaan matematiikkaa."

Lisää Kupiaisen kommentteja matematiikan niin sanotusta vaikeudesta, sen kauneudesta, fraktaaleista ja jätevesien kulkeutumisesta sekä ilmastointiputkista on yllä olevalla videolla ja Akatemian nettisivujen haastattelussa.