Pyörivä 3D-Fibonacci

Stanfordin yliopistossa opettava tuotesuunnittelija John Edmark sai idean tehdä pyöriviä, 3D-tulostettuja veistoksia, jotka pyöriessään saavat aikaan kauniin animaatioefektin. Taustalla tässä(kin) on matematiikka: Fibonnacin lukujono, jonka kahden perättäisen luvun suhde on likimain sama kuin ns. kultaisen leikkauksen.

Luonnossa on runsaasti tähän tapaan toistuvia, ikään kuin korkoa korolle -tyyliin summautuvia ilmiöitä, ja esimerkiksi monissa kukissa terälehtien määrä vastaa jotakin Fibonaccin lukujonon lukua. Päivänkakkarassa luku on 34.

Kun teoksen laittaa pyörimään, ja etenkin kun sen pyörimisen kuvaa joko stroboskooppivalossa tai sopivasti asetetun sulkija-ajan avulla, ne saavat aivan uuden ilmeen. Staattiset möhkäleet heräävät eloon.

Edmark kutsuu näitä kukkamaisia animaatioveistoksiaan Blooming Zoetrope Sculptures -nimellä ja kertoi niistä Instructables-nettisuvulla näin:

“Jos seuraat yhtä terälehteä kun se liikkuu kuvassa ylhäältä alas, näet itse asiassa kaikki teoksessa olevat terälehdet siinä järjestyksessä, kun ne etääntyvät yläosan keskipisteestä.”

“Näiden terälehtimäisten ulokkeiden sijainti onkin tärkeää näissä teoksissa, jotta animaatioefekti toimisi”, jatkaa Edmark. “Sijainnit ovat samanlaisia kuin erilaisten lehtien tai nystyjen sijainnit monissa luonnossa olevissa kasveissa. Tällaisia ovat mm. ananas, auringonkukka, artisokka, palmut ja monet mehikasvit.”

Teoksia on kolmea päätyyppiä. Yksissä kuutiomaiset ulokkeet näyttävät pursuavat ulos pinnasta, toisessa donitsimaiset rinkulat liikkuvat sisäkkäin, ja kolmannessa terälehdet liikkuvat pinnalla alaspäin. 

Periaate kaikissa on kuitenkin sama, sillä jokainen uloke tai toistuva piirre on tarkalleen 137,5° kulmassa edelliseen verrattuna, symmetrinen keskiakselin suhteen ja siirtyy toistuen ylhäältä alas.

Fibonnaccin lukujonossa jokainen numero on yhtä suuri kuin kaksi edellistä numero. Sen, ja sen yhteyden luonnossa oleviin piirteisiin sekä yleisesti puhtaan harmonisena pidettyyn kultaiseen leikkaukseen keksi Leonardo Pisano, Pisassa, Italiassa elänyt matemaatikko, joka julkaisi lukujonon vuonna 1202 kirjassaan “Liber abaci”. Omituinen nimi sarjalle tulee hänen isästään, Bonaccista, sillä “fibonacci” on lyhennys sanoista "filius Bonacci”, Bonaccin poika.

“Liber abaci” on merkittävä teos muutenkin, sillä se auttoi tekemään arabialaisesta lukujärjestelmästä yleisen Euroopassa.

Tee itse!

Edmark laski teoksilleen muodon Rhino-nimisellä 3D-suunnitteluohjelmistolla ja Python-ohjelmointikielellä, minkä tuloksena saadut 3D-tiedostot hän tulosti Zprinter 450 -printterillä.

Jos olet kiinnostunut tulostamaan omasi, kehittämään teoksia eteenpäin tai tekemään kokonaan omasi, niin ota yhteyttä Edmarkiin Instructables -sivun kautta – hän lupaa olla avuksi!

Videossa on käytetty hyvin nopeaa suljinaikaa (1/4000 sec), joka vangitsee pyörimisliikkeen. Myös stroboskooppivalo tekee saman. Videon on tehnyt ja editoinut Charlie Nordstrom.

Musiiikki: "Plateau", Lee Rosevere.


Juttuja samasta aiheesta